[백준] 2887번: 행성 터널(그래프, Python)

백준-행성터널(2887) 문제

문제

때는 2040년, 이민혁은 우주에 자신만의 왕국을 만들었다. 왕국은 N개의 행성으로 이루어져 있다. 민혁이는 이 행성을 효율적으로 지배하기 위해서 행성을 연결하는 터널을 만들려고 한다.

행성은 3차원 좌표위의 한 점으로 생각하면 된다. 두 행성 A(xA, yA, zA)와 B(xB, yB, zB)를 터널로 연결할 때 드는 비용은 min(|xA-xB|, |yA-yB|, |zA-zB|)이다.

민혁이는 터널을 총 N-1개 건설해서 모든 행성이 서로 연결되게 하려고 한다. 이때, 모든 행성을 터널로 연결하는데 필요한 최소 비용을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 행성의 개수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000) 다음 N개 줄에는 각 행성의 x, y, z좌표가 주어진다. 좌표는 -109보다 크거나 같고, 109보다 작거나 같은 정수이다. 한 위치에 행성이 두 개 이상 있는 경우는 없다.

출력

첫째 줄에 모든 행성을 터널로 연결하는데 필요한 최소 비용을 출력한다.

입출력 예시

입력

5
11 -15 -15
14 -5 -15
-1 -1 -5
10 -4 -1
19 -4 19

출력

4

문제 풀이

for i in range(n):
    xa, ya, za = graph[i]
    for j in range(i + 1, n):
        xb, yb, zb = graph[j]
        cost = min(abs(xa-xb), abs(ya-yb), abs(za-zb))
        edges.append((cost, i, j))

#처음엔 간선을 이 코드 대로 구하니까 edges의 경우의 수가 많아 메모리 초과가 났다. 
#그도 그럴 것이 n이 10만이라 O(N^2)이 10억이다^,,

위의 코드에서 간선의 수를 줄이는 것이 포인트.
cost를 구하는 방식이 인접한 노드의 x, y, z좌표끼리의 거리의 최소값이다.
따라서 각 노드 좌표(x,y,z)를 한번에 생각하지말고, x, y, z를 하나씩 생각한다.

1. cost를 기준으로 min(abs(xa-xb), abs(ya-yb), abs(za-zb))
   3개중 x로 예시는, |xa-xb|의 값을 최소로 하려면, x좌표끼리 받은 배열을 만들어 정렬시킨 후 인접한 것 끼리 값을 빼주면 된다.
   x좌표배열.sort() -> xa-xb

(어차피 n개의 노드에 n-1개의 간선만 연결하면 모든 노드는 다 연결된다. 그러므로 x축을 기준으로 볼때, x가 n개 있고, 간선은 n-1개 있다.
따라서 최소 신장 트리엔 해당되지 않더라도 x의 간선 cost로도 트리는 생성될 수 있다.)

2. 이 예시를 바탕으로 x, y, z의 좌표를 따로 받고 각각 정렬한다.
   좌표를 넣을 땐, 크루스칼 알고리즘을 통해 union, find를 수행해야하기에 노드의 번호도 같이 넣어준다.

   coorx, coory, coorz = [], [], []
   for i in range(n):
   	x, y, z = map(int, input().split())
       coorx.append((x, i))
       coory.append((y, i))
       coorz.append((z, i))
    
   coorx.sort()
   coory.sort()
   coorz.sort()

  3. 각 x, y, z 좌표 배열의 거리 최소값과 해당하는 노드의 번호(a, b)를 간선에 넣는다.

for i in range(1, n):
    edges.append((abs(coorx[i - 1][0] - coorx[i][0]), coorx[i-1][1], coorx[i][1]))
    edges.append((abs(coory[i - 1][0] - coory[i][0]), coory[i - 1][1], coory[i][1]))
    edges.append((abs(coorz[i - 1][0] - coorz[i][0]), coorz[i - 1][1], coorz[i][1]))

edges.sort()

 

코드

import sys
input = sys.stdin.readline

n = int(input())
parent = [i for i in range(n)]
edges = []
coorx = []
coory = []
coorz = []

def find_parent(parent, x):
    if parent[x] != x:
        parent[x] = find_parent(parent, parent[x])
    return parent[x]

def union_parent(parent, a, b):
    a = find_parent(parent, a)
    b = find_parent(parent, b)
    if a < b:
        parent[b] = a
    else:
        parent[a] = b

for i in range(n):
    x, y, z = map(int, input().split())
    coorx.append((x, i))
    coory.append((y, i))
    coorz.append((z, i))

coorx.sort()
coory.sort()
coorz.sort()

result = 0
for i in range(1, n):
    edges.append((abs(coorx[i-1][0] - coorx[i][0]), coorx[i-1][1], coorx[i][1]))
    edges.append((abs(coory[i - 1][0] - coory[i][0]), coory[i - 1][1], coory[i][1]))
    edges.append((abs(coorz[i - 1][0] - coorz[i][0]), coorz[i - 1][1], coorz[i][1]))

edges.sort()

for edge in edges:
    cost, a, b = edge
    # 사이클이 발생하지 않는 경우에만 집합에 포함
    if find_parent(parent, a) != find_parent(parent, b):
        union_parent(parent, a, b)
        result += cost

print(result)